頭の痛い仕事でひとしきり唸り終えた後は、「インドアトレーナーに最適な負荷装置」はどんなもんなんだろう？とか優雅に思索を巡らせたりする今日この頃のメモ。全然優雅じゃねー。
一定速度で走る自転車にかかる抵抗は
- 空気抵抗
- 転がり抵抗
- 勾配抵抗
の3つで、それぞれの比率は速度や勾配に応じて変化する。3つの走行抵抗の比率の変化を勾配0、1、3、6、12、18%ごとにプロットしてみた。
横軸が速度[km/h]で縦軸が仕事率[W]。青が空気抵抗[W]、赤が勾配抵抗[W]、緑が転がり抵抗[W]。黄は3つを合算した全走行抵抗[W]。抵抗は[N]なんだけど、比較しやすいように速度[m/s]をかけて仕事率[W]でプロットしてる。
勾配0だと空気抵抗が支配的だけど、1%でも勾配がつくと3抵抗がそれぞれトントンになってくる。さらに勾配がつくとすぐに勾配抵抗が支配的になる。そして源泉徴収される税金のように転がり抵抗がどんな場面でもついてまわってる。
抵抗として発生する力[N]は
空気抵抗[N] = 0.5 x 大気密度[kg/m^3] x 空気抵抗係数 x 速度[m/s]^2
転がり抵抗[N] = 質量[kg] x 重力加速度[m/s^2] x 転がり抵抗係数
勾配抵抗[N] = 質量[kg] x 重力加速度[m/s^2] x sin arctan(勾配[%]/100)
上記3つの力に速度[m/s]をかければ必要な仕事率[Nm/s=J/s=W]を得られる。質量[kg]が軽ければ余剰パワーをつかってより素早く(大きな加速度[m/s^2]で)加速できる。
各グラフは上記の式につぎのパラメータで計算したもの。
- 質量(ライダー+自転車+装備品): 75[kg]
- 重力加速度: 9.81[m/s^2]
- 大気密度: 1.226[kg/m^3]
- 空気抵抗係数: 0.295
- 転がり抵抗係数: 0.005
「自転車競技は空気抵抗との戦い」なのは事実だと思うのだけど、ほんのちょっと勾配がついただけで「重力との戦い」に変わっていく。あー「体重との戦い」って言った方がいいかも。もちろん下り勾配もあるロードレースとかなら総合すると±0で「空気抵抗との戦い」なのかもしれない。
勾配のある場面でコースティングすると急激に失速するのは、速度に関係なく勾配抵抗がかかるから。平地では速度に応じて空気抵抗が小さくなるので緩やかに失速する。(あたりまえだけど)慣性による運動エネルギーは坂でも平地でも同じ。
本当にリアルなローラー台を作ろうとすると、こーいう場面に応じた速度・抵抗の変化をシミュレートする必要があるわけで、平地も任意の坂もリアルにしようとするなら、
- マグネットやブレーキを電子制御する方式
- フルード(空気抵抗)と切り替え式マグネット(勾配抵抗+転がり抵抗)のハイブリット
のどちらかになるかな。もちろん上記以外にも遠心力でマグネットの距離を可変させたりする他の方式もある。いずれの方式も製品として流通してる。さらに下り勾配もシミュレートしようってもんなら、東京体育館の全身持久力測定でおなじみStrength Ergo 8みたくサーボモーターでアシストしないといかんのか(それは流石に不要か...いや下りスプリントとか色々....いやいやもちつけ)
んまぁ、速度対負荷の推移よりも、ライダー+自転車+装備の慣性質量に相当する慣性モーメントをもったフライホイールがよほど重要なのかかもしれないけどどどど。
負荷装置の"パワーカーブ"っておかしいな。そして"カーブ"じゃなかったし。まぁいいや。
先日のKurt Pro Trainerのパワーカーブと同様に、マグネット負荷装置で自重式のローラー台Elite Crono Mag elastogelの負荷の推移を測ってみた。タイヤはVittoria Open Corsa Evo CX 700x23C(だいぶすり減ってる)でチューブはMichelin Air comp Latex 700x22/23Cで8bar。総重量62kg程度。WUは15分。各ギア最低10秒間90rpm±1で安定した間の速度とパワーの平均値をプロットした。参考値として34x25Tで50〜60rpmでも測っておいた。また、400watts超のところは一度に測れなかったので、1〜2分のインターバル入れて回復してから測った。気温が安定していたのでzero offsetは計測開始直前の一回だけ。
白抜きの点が計測値で、同色の線はその回帰直線。Crono Magはマグネットの負荷装置を5段階に切り替えられるので一番軽い"1"が黄色で、重い"5"が紫色。あたりまえですが、Kurt Kinetic Pro Trainerのカーブとまったく違くて面白いなぁ。
各負荷の回帰式は下記のとおり
- y = x * 2.910521 - 13.016121
- y = x * 4.788010 - 16.618479
- y = x * 7.102833 - 20.240541
- y = x * 9.215352 - 29.896671
- y = x * 10.903862 - 34.162059
ちなみにこのデータは新品のCrono Magではなくて、2008年1月からだいたい10,000kmほど回したものです。またCrono Magはいわゆる「自重式」のトレーナーなので、体重やタイヤによって変わると思います。もちろん製品の個体差もあると思われます。
そういや負荷2以上で連続して数十分つかっていると若干熱ダレするのか負荷が軽くなって、時速にして1km/h前後上がっていたのを記憶していますが、今回それは測っていません。仮に+1km/h(-1km/hか？)だとすると3〜4%ほど負荷が下がるってことかしら。
計測したElite Crono Magはほんの今さっき取引先のOLさん？？の中の人へ里子に出しました。「あんましキレイじゃないよ〜」とは言っておいたものの、2年弱に渡る私の血と汗となにかを一緒に渡すのも流石に人としてアレな気がするのでキレイに掃除しました。あ、汗とタイヤカス以外は無いですよ(汗) で、別れを惜しんでKurtと同じようにデータだけとっておくかーと計測した次第でございます。今更だけど熱ダレの案配も測っておいてみたかったなぁ...
なにはともあれCrono Magさん、今までありがとうございました。
先月のバイシクルクラブでポジションごとに前面投影面積を計算したわけですが、紙面とは別に私なりにザックリと結果を纏めてみました。
距離20m・高さサドル高+0.15mの距離から走行中のライダーを撮影して前面投影面積を求めた。3カ所のハンドル保持位置での合計8種類の乗車姿勢を撮影し、それぞれ前面投影面積を求めた。計測した前面投影面積を元に乗車姿勢を4つのグループに分類できた。空気抵抗に対してハンドル保持位置を変化させ対応するよう語られる場合があるが、上体および肘の角度をもって対応する意識付けがより有効かもしれない。
みたいな？
今回は「比較」したかったので、デジタルカメラで撮影〜フォトショップで輪郭切り抜き〜画素数をカウント〜という手間をかけてますが、やはり以前の動画みたくビデオカメラでサクサクっとその場でみれた方が色々試せて良いんだろうなぁ。あ、PM+iAeroでサクサクッと見れた方がもっといいですハイ。
ウソ書いてるかもしれないので注意。
インドアトレーナーの「走行感」は、フライホイールの慣性モーメントを「慣性質量 n[kg]相当」で表現すれば、どれだけ実際の走行感に近いかを表現できるかもしれないとオモタ。カタログスペックでそれが明記されてれば最高だけど、ざっくりでよければ
- フライホイールの質量
- フライホイールの径
- 駆動ローラーの径
でだいたい類推できる気がしてきた。
M = (1/2 x m x r^2) / R^2
M: 相当する慣性質量[kg]
m: フライホイールの質量[kg]
r: フライホイールの半径[m]
R: 駆動ローラーの半径[m]
これがライダー+自転車+装備品の総重量と近ければ「実際の走行感に近い」ローラーが得られるんじゃないかしら。
質量mの物体に加速度aを与える力Fを求めるには
F = m a
自転車の場合は体重+自転車重量+装備品重量を合わせた質量(総重量)がm。例えば総重量63kgの人が1m/s^2で加速するために必要な力は
F = 63[kg] x 1[m/s^2]
F = 63[kg m/s^2]
F = 63[N]
ということは63Nの力を加えた時に1m/s^2で加速するローラー台があれば、それは総重量63kgの人にとって「実走感の高いローラー台」になるんじゃないかしら。
直線運動する自転車の加速度はタイヤに接していた面の加速度なので、ローラー台ではタイヤが接している駆動ローラーの面の加速度が、駆動ローラーの角加速度に変換される。駆動ローラーが半径r=0.03mの場合、面の加速度1[m/s^2]は
ω = a / r
ω = 1[m/s^2] / 0.03[m]
ω = 33.33333...[rad/s^2]
の角加速度に変換される。面の加速度というか接線方向の加速度か。
同様に自転車に加速度を生じさせる力Fは駆動ローラーのトルクに変換される。半径r=0.03mの駆動ローラーの接線に63Nの力を加えると、
T = F r
T = 63[N] x 0.03[m]
T = 1.89[Nm]
のトルクが生じる。
トルク1.89[Nm]を加えた時の角加速度を33.33333...[rad/s^2]に収めるには
I = T / ω
I = 1.89[Nm] / 33.33333..[rad/s^2]
I = 0.0567..[Nm / rad/s^2]
I = 0.0567..[kg m^2]
の慣性モーメントが必要。
円柱の慣性モーメントは
I = 1/2 x m r^2
なので、仮に半径0.1[m]のフライホイールでこの慣性モーメントを得ようとすると、フライホイールは
m = 2 I / r^2
m = 2 x 0.0567[kg m^2] / 0.1[m]^2
m = 11.34[kg m^2 / m^2]
m = 11.34[kg]
の質量が必要になる。けっこう重いですね。。。
(まとまってないけど)まとめると
F = m a
を固定ローラーで表現すると
F = m a = T / r
F = T / r
F = (I ω) / r
F = ((1/2 x m x r^2) x (a / R)) / R
Fの単位は[N] = [kg m/s^2]で、aはこの場合1[m/s^2]なので、固定ローラーが生み出す慣性質量相当の質量M[kg]は
M = (1/2 x m x r^2) / R^2
M: 相当する慣性質量[kg]
m: フライホイールの質量[kg]
r: フライホイールの半径[m]
R: 駆動ローラーの半径[m]
で得られると思う。ウソ書いてるかもしれませんので注意 :-)
参考までに計算してみた。
- Kurt Pro Trainer(6+12 lb): m=8.16[kg], r=0.0975[m], R=0.0275[m]なのでM=51.28kg
- Kurt Pro Trainer(6 lb): m=2.72[kg], r=0.0825[m], R=0.0275[m]なのでM=12.24kg
- 1up CPR A-2000: m=3.4[kg], r=0.0762[m], R=0.0381[m]なのでM=6.8kg
- Elite Crono Mag: m=1.7[kg], r=0.065[m], R=0.015[m]なのでM=15.96kg
KurtのrとRは適当にメジャーで測ったもの。Elite Crono Magは形状が不明なのであくまでも計算例。実際にはフライホイールの形状で慣性モーメントの計算方法は変わるし、駆動ローラーと負荷装置の慣性モーメントも合算して考慮すべきなんだけど図面も素材も消費者にはわからないのでスルーで。あ、1upは駆動ローラーも大きいのでもっと重いかも。
蛇足だけど、1upが静かなのは駆動ローラーが大きく回転速度が低いからかもなぁ。Eliteは駆動ローラーの径が小さいので軽いフライホイールでも意外に重くなってる。駆動ローラーを小さくすればフライホイールが軽くてすむけど、タイヤとの接地面積が小さくなるので空転しやすくなる。
あと、3本ローラーの場合は
M = 3 (1/2 x m x r^2) / R^2
かな。3本はフライホイールの径rと駆動ローラーの径Rが同じになる。３本とも同じサイズ同じ重量ならx3でいいけど、違うならぞれぞれの慣性モーメントを合計すればいいはず。
というわけでミノウラさんシロモトさん。素人考えですが、ローラーの走行感は「慣性質量 n[kg]相当」で表現するってのはどっすか？ もっというと体重に合わせてオーダーできるフライホイールがあれば最高。
こ、これは... 競輪選手用練習装置アラゴ
追記:
ネタとして、上記の回転運動の慣性モーメントを直線運動の慣性質量に換算するのとは逆に、直線運動の慣性質量を回転運動の慣性モーメントに換算したものを等価慣性モーメントとよぶそうで。
[I] = m (v / ω)^2
[I]: 直線運動を回転運動に換算した慣性モーメント[kg m^2]
m: 直線運動する物体の質量[kg]
v: 直線運動する物体の速度[m/s]
ω: 回転運動の角速度[rad/s]
フロント50-34T、スプロケット25-12Tのギアで、ケイデンス90rpmで安定した場所でのパワーと速度の平均値をプロットするとこんなでした。
黄色の点が測定値で、青線はKurtが負荷特性の設定基準にしている「ライダー74.84kg + 自転車10.43kgが、無風で海抜0mの粗いアスファルト舗装を勾配1%で」のカーブ。
15分間WUした後に、34x25Tからはじめて34x13Tまで順番にシフトアップ。その後は50x23Tから同じようにシフトアップして50x12Tまで.... いきたかったのですが50x14Tで90rpmを安定して回せなくなってもう無理。
34x25T 90rpm = 43watts
50x14T 90rpm = 387watts
50x12Tで90rpmを回すと47.16km/h出る計算なので、グラフの傾きから予想すると5〜600watts超の負荷もいちおう発揮できるでしょうということで :-)
Kurtが公表してる期待するパワーカーブと今回の測定値とを比較すると、低速域で37%低く高速域(笑)で15%ぐらい低く出た。この測定値にフィットするようKurtの式のパラメータを弄ってたら、転がり抵抗が低い状態でフィットした。このへんはタイヤや、タイヤとローラーとの押しつけ具合によっても変わるとこだと思うし、期待通りの十二分な負荷レンジなので満足。ちなみにフライホイールの重量は違いますが負荷装置自体はRoad MachineとPro Trainerは同じ特性とのこと。
テストで使ったタイヤはVittoriaのOpen Corsa Evo CX(去年のモデルね)の700x23Cを8bar。ローラーとタイヤのテンションは、後輪を手で後ろに90度回した直後に折り返し90度まわして音がならない程度。エクステのフライホイールつけた状態でこれだとちょっと強めかも。もしローラー用のホイールを用意するならスプロケットは23-12Tとかにすると僕的にはちょうど良いかもしんまい。
今回のテストは1パスだけだったので、タイヤの圧とかWU時間etcを変化させて繰り返しテストしてみても面白いかもしれない。
やっと予約できたので東京体育館へ。プロトコルはいつも通り WU 20wattsでRampレートは30watts/min。
- 身長: 163.9cm
- 体重: 52.4kg
- 体脂肪率: 5.6%
- 肺活量: 4.8L (4.07L/sec)
- AT: HR=143bpm, VO2/kg=35.6ml/kg/min, VE=42.2L/min, LOAD=140watts
- RC: HR=163bpm, VO2/kg=47.4ml/kg/min, VE=65.2L/min, LOAD=203watts
- Peak: HR=189bpm, VO2/kg=61.8ml/kg/min, VE=118.1L/min, LOAD=295watts
今回は脚も呼吸も少し余裕が残ってて「あと30秒は戦える！」と思った所で先生から終了のお知らせ。
工エェェ(´д`)ェェエ工
グラフを見ると20secぐらいVO2がフラットになってたみたいでそれでかなぁ...次回は「exhaustionまでヨロ！」と明示的にお願いしといた方がいいかも。
で、VO2maxに関しては前々回2008年11月のテストとほぼ同じ感じ。あと今回はΔVO2/ΔLOADのslopeが9.27と過去の値よりも上がってる。ΔVO2/ΔLOADはRamp開始後60〜90sec後からATのちょいさきまでのVO2の回帰直線の傾きで、負荷に対するVO2の応答速度(有酸素系の立ち上がりの速さ)の指標にしてるみたい。
乗鞍がおわって仕切り直しなここ6週間のトレーニング強度の分布をザックリ集計したら
<LT 75%
=LT 12%
>LT 12%
という感じ。あれ？予想外にover LTが多い？ つってもLevel 1を除くとは24.7時間(14,272kJ)しか乗ってないのでトレーニング量・頻度ともに低い状態。疲労感も全く残ってなくて苦労せずこなせてるボリュームなので、このへんがVO2maxのベースラインと考えると良いのかなぁ。うむむ。
とりあえず調子こいて>LTや=LTを高頻度でリカバリー考えずにやってコンディションを崩すと前回2009年3月のテストみたくVO2maxがガクッと10%ほど低下するらしい、ってのが観測されたので今後は気をつけよう。
それにしてもVO2maxは毎回大体同じ値が出てくるのに、ATとRCは測る度に乱高下しててワケワカメだ。
今後のトレーニングをどう進めようかしばらく悩んでいたのですが、結局プロのトレーナーさんにお願いすることにしました。「走り出すと良い感じのペースを作ってくれるけど、休みだすと惰性でいつまでもダラダラしている」などと評判なトレーナーさんです。これからよろしくお願いします。
∩ ∧＿∧
⊂⌒（ ・ω・ ） はいはい
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
⊂⌒（ ・ω・ ） はいはい
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
屋内トレーニングのマンネリ化対策も兼ねてKurt Kinetic社のPro Trainer導入です。べっ、別に多摩サイで転げてアウトドアが嫌になったとかそーいうんじゃ無いんだからね！
寸法に関する情報が全くないのでちょっと心配してたのですが、大きさ自体は今まで使っていたEliteのCrono Magとほとんど同じ。ただし前脚を展開するとミノウラのマットからギリギリはみ出る大きさへ華麗なる成長を遂げます。
シリコンオイル+金属ローラーなPro Trainerの騒音はベアリングが発する高周波よりの音が主体。なんというか電気湯沸かしポットが沸騰してる音を大きく太くした感じの音。マグネット+樹脂ローラーのCrono Magとは音量？自体は大差ないと思うけど、Crono Magは唸るような低周波の音が多かった。夕べはパリ〜トゥールの中継見ながら回してたけど、Pro Trainerのほうが栗村SDのトークをちょっと聞き取りづらいかも。
標準のフライホイール(6ポンド)に12ポンドを"エクステ"できる総重量約8.16kgのフライホイールで走ると、身体感覚の鈍い僕でも質量が大きいことを感じることができます。踏み込む時により重いけど、踏んでいる時間自体は短いかんじ。エクステして20min x 2@L4を試したらCrono MagでやるよりPEは低いのに脹脛が疲れた。ちなみに速度変化の大きいインターバルトレーニングではエクステすんなとマニュアルに書いてます。ショートじゃなくてロングインターバルなら良いんじゃないかな。エクステ無しではまだ試してない。
色々なレビューで「実走に近い」とか語られてますが、あんまり実走しない人なので実はまだよくわかんねっす。あと重いフライホイールはヒルクライムのトレーニングとしてはどうなんだろう？って疑問はある。
今回は
- フライホイールができるだけ重いこと(Elite Crono Magは1.7kgぐらい)
- 負荷装置は無段階(切り替え式は辞めたい)
- WUに持っていけるよう畳める
- ローラーとタイヤのテンションを固定できる("自重式"だとスリップしてL7できない)
- 過度に五月蝿くない
ってな感じにトレーナーを探していた。いちおうミノウラさんやシロモトさんも検討したけどフライホイールの質量重視でPro Trainerにしました。Kineticは日本に代理店が居てなかったので台湾の代理店にメールしたら、定価だけどWe can ship you to door with free shippingってことでまぁいいかと。関係ないけどミノウラさんの随所にちりばめられた海外製品の煽りっぷりがスゴかった。
あうーん締め切りって10月15日とかだったような。
洗濯して外に干してたレーパンをとりこもうとしたら、中からパワフルな羽音がしたので洗濯物をその場に破棄して屋内に待避。出てきたのはスズメバチ系。ちょっと気温が下がってくると洗濯物の中でたまに遭遇するのが困りんぐ。しばらく様子見てたら飛んでいったので、あとで回収。したら、まだ居た(涙)
そういや高校生の頃、服に潜んでいた蜂x2 に気付かず自転車で走行中にメッタ刺しにされた記憶がよみがえる。やつら固いから服の上から圧死さそうにもなかなか活動停止してくれないからヤヴァイ。
しかも今回はレーパンの中とな
((((;゜Д゜))) ｱﾌﾞﾈーｯ
終盤まで居るの忘れてたけど、最後強かったなぁ。 ←あっさりだなおい
録画しといたのでローラーのナイスなオカズができたわけですが、昨日の低速前転落車で生じた内側広筋(左)と腸脛靭帯(右)の打撲 & 今日になって急に悪化した風邪が落ち着くまでおあずけの刑...
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